刘徽在方程章“麻麦”问注中提出了方程新术。所谓方程新术，是通过各行相加减，借助某行消去其他各行的常数项及某些未知数，使每行中只剩下两个未知数，从而求出诸未知数的相与之率，就某一行，或利用今有术化成同为某物之数，或利用衰分术求解。麻麦问较繁琐，而雀燕问也使用了方程新术，谨以此为例。雀燕问是：今有5只雀、6只燕分别飞到一天秤的两端，雀轻燕重。若将1只雀与1只燕交换，天秤恰好平衡。已知5只雀6只燕共重1斤。问雀、燕一只重多少？方程是：

损益之，得

第一行已无常数项，由此得出雀、燕的相与之率：

x：y=4：3

将第二行化为x(或y)的关系，5x+6×¾x=16，(19/2)x=16，x=1(13/19)，y=1(5/19)。

在实际问题中，由于求诸未知数的相与之率较复杂，方程新术并不见得比直除法简便。如麻麦问刘徽用旧术运算需77步，用新术需124步。由此可见，他探讨新术的目的并不在于要推广这种方法，而是要告诉人们这样一个道理：必须深刻掌握数理，灵活运用数学方法，以解决数学问题。

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