《九章算术》也提出了开立方的完整程序。

开立方术曰：置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘所借一算为法，而除之。除已，三之为定法。复除，折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之，中超一，下超二等。复置议，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、并中从定法。复除，折下如前。开之不尽者，亦为不可开。若积有分者，通分内子为定实。定实乃开之，讫，开其母以报除。若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一。

图28 开立方术示意

明白了开方术，这段文字并不难理解。这里作五行布算：议得(根)、实、法、中行、借算。刘徽以立体模型给开立方以直观几何解释。开立方是已知一正方体的体积求其边长。设其根为n+1位，以根的一位得数的立方103na13减实A，便是从体积为A的正方体中减去以10na1为边长的正方体。A-103na13便是其剩余部分，它由三种七块立体组成，如图28(1)。第一种是角上的小正方体，如图28(2)，其体积为103n-3x13；第二种是三块扁状小长方体，每一块体积为(10na1)210n-1x1=103n-1a12x1，如图28(3)；第三种是三块条状小长方体，每一块体积为10na1(10n-1x1)2=103n-2a1x12，刘徽称为三长廉，如图28(4)，廉是边的意思。因此要求x1相当于求减根方程103n-3x13+3·103n-2a1x12+3·103n-1a12x1=A-103na13的正根，这实际上是一个开带从立方问题。

Loading...

未加载完，尝试【刷新】or【退出阅读模式】or【关闭广告屏蔽】。

尝试更换【Firefox浏览器】or【Chrome谷歌浏览器】打开多多收藏！

移动流量偶尔打不开，可以切换电信、联通、Wifi。

收藏网址：www.ziyungong.cc

(＞人＜；)