祖暅之原理，西方称作卡瓦列利原理，是说等高的两组立体，若它们等高处的截面积相等，则其体积必相等。祖暅之用很简洁的语言概括道：“夫迭棊成立积，缘幂势既同，则积不容异。”(《九章算术·少广章注》)中国古代认识这个原理，经历了漫长的过程。在《九章算术》中，圆柱与方柱、圆锥与方锥、圆亭与方亭都是成对地出现，说明是通过比较两者的底面积从后者推导前者的体积的，这是祖暅之原理的雏形。刘徽则认识到，不仅要比较两立体的底面积，而且必须比较任意等高处的截面积。刘徽除了通过这一原理证明了圆锥、圆亭的体积公式外，有两点值得注意。一是他在证明羡除体积公式时提出“推此上连无成不方，故方锥与阳马同实。”(《九章算术·商功章注》)成，训层，就是说，同底等高的方锥与阳马每一层都是相等的方形，故其体积相等。刘徽进而提出，若一立体每一层都被一平面平分，则其体积被平分。刘徽由此解决了若干不同形状的鳖臑的体积公式，接近于提出：任意形状的四面体，其体积为底乘高的1/6。由于鳖臑在多面体理论中的关键地位，这一认识是非常重要的。二是他指出了《九章》开立圆术所蕴涵的球体积公式的错误，而错误的原因在于把球与外切圆柱的体积之比当成π：4。他设计了一种新的立体：用两相等的圆柱体正交，其公共部分称为牟合方盖。刘徽指出，球与外切牟合方盖的体积之比为π：4。显然，只要求出牟合方盖的体积，则球体积便迎刃而解。刘徽未能求出牟合方盖的体积，表示“以俟能言者”。

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