如果我要量一个六十度的角，我便以这个角的顶点为中心，画一个整个的圆形而不画一个弧形；因为，对孩子们是不能采取什么不言自明的含蓄作法的。我发现这个角的两条线间切取的那一部分圆是整个圆形的六分之一。画完以后，我又以这个角顶为中心画一个比较大的圆，我发现这第二个弧形仍然是它的圆形的六分之一。我又画第三个同心圆，我在这个圆上又做了同样的试验，终于使爱弥儿对我这种愚蠢的做法大吃一惊，于是就告诉我说，这个角所切取的每一个弧，不论大小，都是圆形的六分之一，等等。这样一来，我们马上就懂得半圆规的用法了。

为了证明三角形三角之和等于二直角，别人是画一个圆来证明；而我则相反，我先使爱弥儿在圆周内看出这一点，然后对他说：“如果把圆周去掉，留下这几条直线，这几个角的大小变没有变呢？”等等。

一般人对作图的准确性是不大注意的，认为可以假定它是准确的，因此，就把他们的注意力集中于怎样证题。我们的做法则相反，我们所关心的，不是怎样证法；我们认为最重要的是，画线要画得很直，很准确，很均匀；画方就方，画圆就圆。为了证明图是不是画得精确，我们就用所有一切可以觉察得到的特征去检验它；这样，就使我们每天都有发现一些新特征的机会。我们按一条直径把一个圆摺成两个半圆；按对角线把一个正方形摺成两半：我们把两个图形加以比较，检查哪一个图的边摺得最准确，因而把那个图分得最好；我们要讨论一下在平行四边形和不等边四边形中是不是也能够分得这样平均，等等。我们有时候在没有做试验以前就要预言一下是否能做得成功，并且要尽量找出其中的道理，等等。

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