我在本章里要讨论的是数学，并不是由于数学本身的缘故，而是因为它与希腊哲学有关系——有着一种（尤其是在柏拉图的思想里）非常密切的关系。希腊人的卓越性表现在数学和天文学方面的，要比在任何别的东西上面更为明显。希腊人在艺术、文学和哲学方面的成就，其是好是坏可以依据个人的口味来评判；但是他们在几何学上的成就却是无可疑问的。他们从埃及得到了一些东西，从巴比伦那里得到的则很少；而且他们从这些来源所获得的东西，在数学方面主要地是粗糙的经验，在天文学方面则是为其非常悠久的观察记录。数学的证明方法，则几乎是完全起源于希腊。

有许多非常有趣的故事——或许并没有历史真实性——可以表明，是哪些实际问题刺激了数学的研究。最早的最简单的故事是关于泰勒斯的，传说他在埃及的时候国王曾要他求出一个金字塔的高度。他等到太阳照出来他自己影子的长度与他的身高相等的时候，就去测量金字塔的影子；这个影子当然就等于金字塔的高度。据说透视定律最初是几何学家阿加塔库斯为了给伊斯奇鲁斯的戏剧画布景而加以研究的。传说是被泰勒斯所研究过的求一只船在海上的距离的问题，在很早的阶段就已经很正确地解决了。希腊几何学所关心的大问题之一，即把一个立方体增加一倍的问题，据说是起源于某处神殿里的祭司们；神谕告诉他们说，神要的一座雕象比他们原有的那座大一倍。最初他们只是想到把原象的尺寸增加一倍，但是后来他们才认识到结果就要比原象大八倍，这比神所要求的要更费钱得多。于是他们就派遣一个使者去见柏拉图，请教他的学园里有没有人能解决这个问题。几何学家们接受了这个问题，钻研了许多世纪，并且附带地产生出了许多可惊可叹的成果。这个问题当然也就是求2的立方根的问题。

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