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第三篇 计算机

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在发现巨大素数、解阿基米德牛群问题、破译密码、证明四色地图定理以及发现新图形等问题上,计算机证明对数学家是有用的。然而在计算机能做些什么问题上,却还有难以捉摸的限制。

自20世纪30年代起,数学就面临着一场革命,如同物理学的两次革命——广义相对论与量子力学——一样重要,这两次革命动摇了物理学的基础,并且推翻了关于空间、时间与因果律的经典理论。数学的前景展望也由于美国纽约大学的莫里斯·克林提出了“必然的损失”的说法而完全改观。一种崭新的工作已不再注重于数学计算的能力,而是注重于计算的限制。有意义的计算问题被规定为原理上不能解的,或在原理上能解而实际上无法解的问题。

一个从原理上不能解的有意义的典型问题就是“停机问题”,它是艾伦·马西森·图灵于1936年提出的。图灵想到了计算机程序是否迟早会提供结果和停机的问题。停机问题已不仅是纸上谈兵的理论家所关心的问题,而且是很容易在实践中出现的问题。

美国麻省理工学院计算机科学理论学家迈克尔·锡普塞说道:“你可以想象,当你把程序编入卡片,然后提交给计算机中心时,尤其是在这几天里,你是多么想知道答案。他们总是整夜地进行运算,第二天就送回给你。比方说,你有一笔100美元的钱存在机内。有时,计算机程序会有一个无限的循环,而且会耗掉许多钱。由于它会陷入无限的循环,因此你从程序上得不到任何东西。不论是你帐上的钱都已耗费完,还是计算机以何种方式注意到机器运行了很长时间,计算机自己停了机。

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