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第十三章 国会议员的数学游戏

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1882年,得克萨斯州议员诺加·米尔斯对数学进行了谴责,他的发言是人类最诚恳的演说之一。他说:“我认为数学是一门神圣的科学,它是启迪神灵的惟一科学,所说的都是正确的。我所受到的教育一直是:数学展示了真理,也知道在天文学、哲学、几何学和所有其他学科中,总有些问题需要推测,而数学如同《启示录》的声音一样,它开口时总是说:‘上帝是这样说的。’但是,这里有个新的数学体系表明,真理就是谬误。”

米尔斯所说的问题是共和国成立以来众议院一直面临的问题:每个州应该分配多少个代表?国会代表按比例分配的数学听起来像是采用简单的、人们拥护的一人一票的方法。但是,像直接选举方案一样,间接代表制却受着数学上悖论的严重困扰,从而遭到米尔斯议员的强烈抨击。直接选举方案的悖论是策略运筹学性质的,它牵涉到选举人合谋选举他们自己的候选人。国会代表分配的问题,只是每个州分配到的代表人数,而不是怎样选代表的问题。按比例分配属于应用数学领域,叫做社会选择理论。

为什么按比例分配是这样一个问题呢?美国宪法第一条第二款似乎提供了一个直接的答案:每个州派往众议院的代表人数应与本州人口成比例。问题是,虽然一个国会议员的忠心可分,而他的躯体却不可分;人就像便士或电荷或亚原子自旋状况一样,是量子化的。

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