1932—1933这个学年,维特根斯坦对纯数学地位的堂吉诃德式进攻达到了一个顶峰。这一年他开了两门课,一门叫“哲学”,另一门叫“给数学家讲的哲学”。在第二门课上,他试图跟一种他认为有害的影响作战:数学本科教科书对本科生的影响。他读出哈代《纯数学》(那时的标准大学课本)里的选段,以展示他觉得笼罩着整个纯数学学科的哲学迷雾——他认为,要驱散这迷雾,必须根除许多人通常持有的对数学的假定——它们植入得如此之深,极少受到检视。

头一个假定是数学屹立在康托尔、弗雷格和罗素等人给出的逻辑基础之上。他的课一开头就直截了当地陈述他在这问题上的立场。“有一个数学立于其上的地基吗?”他自问自答:

逻辑是数学的基础吗?依我之见,数理逻辑只是数学的一部分。罗素的演算不是基础性的;它就是另一种演算。在奠定基础之前,一门科学没有任何错处。

另一个假定是这一观念:数学关心的是发现某些以某种方式客观(关于这个那个)为真的事实。它们之为真是关于什么,这一客观性在于什么,当然就成了柏拉图时代以来数学哲学的主题;哲学家传统上分为两派,一派说数学陈述之真是关于物理世界的(经验主义者),另一派觉得这种观点未能公正地对待数学之无可动摇,主张数学陈述之真是关于数学世界的——柏拉图的理念或形式的永恒世界(从而是柏拉图主义者)。康德在这划分上增加了第三种观点,即数学陈述之真是关于“我们的直觉形式”的,粗略地讲这就是布劳威尔和直觉主义学派的观点。但对于维特根斯坦,“数学关心的是发现真理”这整个观念是一种随着纯数学的兴起和数学与物理科学的分离而产生的错误(不用的扫帚被错当成家具的一部分)。维特根斯坦说,如果我们把数学看作一系列(计算、测量等等)技术,压根就不会出现“它是关于什么”的问题。

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