夜幕降临,大教堂的影子也渐渐变大。光线从教堂的彩色玻璃窗倾泻而出,在大街上及远处的建筑上投射出复杂的公式。当你走近时,会听到人们在里面唱圣歌的声音。唱的好像是拉丁语,又好像和数学有关,但你耳朵里的巴别鱼把它翻译成英文:“转动曲柄!转动曲柄!”正当你迈进去时,圣歌渐渐转化成声声满意的“啊”以及“后面,后面”的呢喃。你穿过人群。圣坛上矗立着一块巨大的石碑,上面刻着10英尺宽字母拼写成的公式:
P (A∣B) = P (A) P (B∣A) / P (B)
当你不解地盯着这个公式看的时候,谷歌眼镜起作用了,它闪了一下,说:“贝叶斯定理。”这时人群开始唱:“再多些数据!再多些数据!”大量的祭品正被无情地推向祭坛。突然,你意识到自己是祭品中的一个,但已经太晚了。当曲柄转到你上方时,你喊着:“不!我不想变成数据点!放开我啊!”
你醒来时浑身冷汗。放在你大腿上的,是一本名为《终极算法》的书。甩掉噩梦之后,你接着从中断的地方往下读。
统治世界的定理
通往最优学习的路径始于一个公式,这一点许多人都听说过:贝叶斯定理。但在这里,我们会以全新的眼光来看待这个公式,而且会意识到,它的力量要比你根据其日常用途猜测的要大得多。本质上,贝叶斯定理不仅仅是一个简单的规则,当你收到新的论据时,它用来改变你对某个假设的信任度:如果论据和假设一致,假设成立的概率上升,反之则下降。例如,如果你查出艾滋病病毒呈阳性,你感染艾滋病的可能性上升。当你获得许多条论据,例如,多重测试的结果时,事情就会变得更有意思。为了将所有论据结合起来,又免遭组合爆炸之苦,我们就得把猜想简化。当我们同时考虑多个假设,例如,一个病人所有不同、可能的诊断时,事情也会变得更有意思。在合理时期内,根据病人的症状来计算每种疾病发生的可能性需要很大的智慧。一旦知道如何来完成所有这些事情,我们就做好了学习贝叶斯方法的准备。对于贝叶斯学派来说,学习“仅仅是”贝叶斯定理的另外一个运用,将所有模型当作假设,将数据作为论据:随着你看到的数据越来越多,有些模型会变得越来越有可能性,而有些则相反,直到理想的模型渐渐突出,成为最终的胜者。贝叶斯学派已经发明出非常灵活的模型。下面我们就开始来了解它们。
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