日期：2014-09-16 22:07:06

逻辑，无限。

1)

上面几个例子可以看出，人类的逻辑并非总是值得信赖的。然而，我们平时都说，逻辑是现代科学所依赖的基础，如果它不可靠，科学还可靠吗？

逻辑不可靠，那我们应该靠什么？

在陷入迷茫之前，先仔细分析上面的例子。可以发现，它们都有一个共同点：无限。龟兔赛跑是把兔子追乌龟的过程划分为了无限多份，后面两个问题是把线和面划分为无限多个点。

于是，我们可以这么说：逻辑在涉及到无限的问题中是不可靠的。至于在有限的问题中是否一定可靠，后面再议。

“无限”是一个多么神奇玄妙的东西，逻辑在它的面前根本就是一块废铁，毫无用处。除了恼人的数学问题，我们也会在其它地方用到无限这个词。比如，宇宙是无限的。再比如，庄子所说的“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已”（这个观点至今仍然影响着很多人）。

逻辑都没用，那么人类在遇到这类无限的问题时是否就束手就擒，毫无办法了？如果真是这样，那也就不会存在现代数学和科学了，因为整个微积分就是在研究无限的问题，而微积分的应用在现代科学中随处可见。

我们来看看聪明的数学家是如何来搞定无限的问题的。高等数学中的第一个定义-数列极限的定义：

设{a_n}是给定的数列，如果对任意给定的?<0,存在n_0∈N,只要n>n_0,就有|a_n-a|<!--?,则称a是数列{a_n}的极限。如果你看不懂这个定义也没有关系，重要的不是这个定义本身，而是这个定义所包含的智慧。

日期：2014-09-17 08:25:33

二 逻辑，无限

2)

考虑：1, 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/n, …这个序列。当n无限大的时候，1/n等于多少？

如果没有上面那个定义，这个问题其实根本不能考虑。因为我们已经知道了，无限的问题中逻辑是无效的，逻辑都无效，我们凭什么说某个答案是正确的或者错误的呢？

如果我们根据那个定义，就可以知道1/n在n趋于无限大时，将会等于0。因为，任意给定一个大于0的数e，那么所有大于1/e的n都将满足|1/n-0|