争论双方都认同凯利系统确实对想要获得最大化收益的投资者提出了挑战。这是另外一个可以直观化的观点。

假设图4-5是凯利准则的一个映射。图4-5中表示的是凯利赌博者（交易者）对一种赌博活动连续下注后积累的财富值。横坐标表示时间（或赌注），纵坐标表示财富值。我省略了坐标单位。你可以想象这张图是印在橡皮筋上的，这样你可以随意拉伸时间和财富坐标轴。

你或许会问图表中绘制的是什么游戏或者投资。这并不是很重要。凯利赌博系统是所有赌博活动和投资活动相互转换的一种方式。假定任何一种赌博或投资机会，凯利赌博体系都会将其转化为资本增值最优化的赌博或者投资。当风险过高时，凯利赌博者为了降低风险只会投注总资金的一部分。如果一项投资或者交易没有彻底亏损的风险，凯利赌博者可能会利用杠杆获取最大收益。

图4-5 凯利准则映射

假设凯利赌博者能够在合理范围内尽可能多下注（可行的情况下可以利用杠杆），但不允许同时进行多样化押注，然后任何概率游戏或投资的财富路径都将看起来和这个图标非常接近。我指的并不是确切的波峰和波谷结构——当然，这些取决于随机事件——而是与整体呈指数上升趋势相关的这些波动的范围。这幅图可能会让你想起股票市场的图表。实际上，凯利赌徒的资金比道琼斯或者标准普尔指数的历史波动更大。

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