↓1.对天空的测量与几何学。

↓2.角、垂直与倾斜。

↓3.锐角、钝角与直角。

↓4.圆周、半径、直径、弧、圆周刻度。

↓5.量角器、角的测量、经纬仪。

↓6.多边形的外角和、实验与理论证明。

↓7.三角形、三角形的三角之和、实验与理论证明。

↓8.不同类别的三角形、直角三角形的两锐角之和。

（以上条目中的阿拉伯数字指的是涉及这些范畴的段落数，在正文中已经标明。）

↓1.从外表上看，天空就是一个巨大的穹顶。白天，阳光灿烂，天空是蓝色的；到了晚上，天空就会变黑，有无数闪闪发光的星星。但科学告诉我们，这些表象都是假的：我们并没有被什么穹顶覆盖。无论是在我们的脚下还是头顶，是在左边还是右边，空间都无限辽阔，没有边界。天空中有无数颗巨大的星体，但由于我们认识有限，只能看到那些最耀眼的部分。随着视野的扩展，空间也会不断扩大，只有神祇才知道它的中心和边界，只有神祇的眼睛才能洞穿这一切。地球徜徉在无限之中，就像太阳光线照射下的一粒灰尘，在巨大的宇宙中显得微不足道。但是，为了洞悉宇宙的无限，为了把握天空中各星体之间的距离，知道它们究竟有多宏伟，我们需要几何学的帮助。我认为几何学是一门艰深的科学，而且不会引起年轻人浓厚的兴趣。但我向你们保证，你们不会被深奥的理论搞得筋疲力尽，通常这些理论已经超出了你们的学习能力。只要一些非常基础的理论解释就已经足够了。如果一些枯燥的几何学章节让你们气馁，那么你们要坚持住，要有勇气来应对它，因为这些问题是值得我们付出努力的，测量天空、探测宇宙，孩子们，你们觉得怎么样？这些是否值得引起你几分钟的关注呢？下面我开始讲课。

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