一天深夜，伦敦的一幢公寓连续发生三起刑事案件：一起是谋杀案，住在四楼的一名下院议员被人用手枪打死；一起是盗窃案，住在二楼的一位收藏家珍藏的六幅16世纪的油画被盗了；一起是强奸案，住在底楼的一名漂亮的芭蕾舞演员被暴徒强奸。

报警之后，伦敦警察总部立即派出大批刑警赶到案发现场。根据罪犯在现场留下的指纹、足迹和搏斗的痕迹，警方断定这三起案件是由三个罪犯分头作案的。

经过几个月的侦查，终于搜集到大量的确凿证据，逮捕了a、b、c这三名罪犯。在审讯中，三名罪犯的口供如下：

a供称：

1、c是杀人犯，他杀掉下院议员纯粹是为了报过去的私仇。

2、我既然被捕了，我当然要编造口供，所以我并不是一个十分老实的人。

3、b是强奸犯，因为b对漂亮女人有占有欲。

b供称：

1、a是著名的大盗，我坚信那天晚上盗窃油画的就是他。

2、a从来不说真话。

3、c是强奸犯。

c供称：

1、盗窃案不是b所为。

2、a是杀人犯。

3、总之我交代，那天晚上，我确实在这个公寓里作过案。

三名罪犯中，有一个人的供词全部是真话；有一个人最不老实，他说的全部是假话；另一个人的供词中，既有真话也有假话。

a、b、c分别作了哪一个案子，看完口供后警察已经作出了判断。你能排除虚假的供词，判断出他们所犯下的案件吗？

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