盈不足问题构成《九章》的第七章。它的典型问题是：今有共买物，人出a1，盈b1，人出a2，不足b2，问人数、物价各多少？《九章》的第一种方法是：“置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法，实如法而一”。此即求出实a1b2+a2b1，法b1+a2，设所求人数为u，物价为v，那么

v/u=(a1b2+a2b1)/(b1+b2) (1)

便是每人应出的不盈不亏的数。对共买物的问题，“置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数”，即

u=(b1+b2)/( | a1-a2 | )

v=(a1b2+a2b1)/( | a1-a2 | )

刘徽以齐同原理论证了它的正确性。此是先同盈、不足为b1b2，所出率须与盈、不足相齐，变成a1b2,a2b1，问题成为b2次所出a1，共盈b1b2，b1次所出a2，共不足b1b2。因此b1+b2次共出a1b2+a2b1，则不盈不亏，每次所出为(a1b2+a2b1)/(b1+b2)。而b1+b2是众人之差，它是由一人之差 | a1-a2 | 积累而成的，因此(b1+b2)/( | a1-a2 | )便是人数，这也证明了《九章》第二种方法的正确性。第二种方法给出公式u=(b1+b2)/( | a1+a2 | )，v=ua1-b1=ua2-b2。《九章》还给出了两盈、两不足、盈适足与不足适足类问题

Loading...

未加载完，尝试【刷新】or【退出阅读模式】or【关闭广告屏蔽】。

尝试更换【Firefox浏览器】or【Chrome谷歌浏览器】打开多多收藏！

移动流量偶尔打不开，可以切换电信、联通、Wifi。

收藏网址：www.ziyungong.cc

(＞人＜；)