中国古代的几何一般不讨论图形离开数量关系的性质，而要计算出长度、面积、体积。面积、体积问题主要集中在《九章算术》及其刘徽注中，其他算经中也有涉及。

长方形在古代叫方田，《九章》提出的面积公式是“广从步数相乘得积步”。古代“广”指东西的长度，“从〔zong纵〕”指南北的长度，则面积S=ab。刘徽对这一公式未证明，而是给出了面积定义：“凡广从相乘谓之幂。”幂的涵义与今天指乘方不同。

三角形叫圭田，《九章》提出的面积算法是“半广以乘正从”，广即底，正从即高，公式为S=½ah。刘徽记载了以盈补虚的证明方法，将三角形拚补成长方形，如图1所示。以盈补虚，又称出入相补，是中国古代解决面积、体积、勾股等问题的主要方法之一。

图1 圭田之出入相补

直角梯形，《九章》称之为邪田，其面积的计算公式是S=½(a1+a2)h，其中a1、a2、h是上、下底及高，也是拚补成长方形以证明其面积，如图2所示。一般梯形叫箕田，它可分解成两个邪田，其面积公式同上。

图2 邪田之出入相补

秦九韶的三斜求积术是已知三角形三边求其面积的方法：今有一三角形田，小斜13里，中斜14里，大斜15里，其面积的求法是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余，四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”(《数书九章》卷五)这段话用现代符号写出便是：

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