相传大禹治水时左手拿着准绳，右手拿着规矩。准绳、规矩都是测望山川高低远近的工具。人们对勾股定理的认识也很早，不过勾股知识的大发展是在西汉，而三国赵爽、刘徽方建立起理论基础。

勾股定理在《九章》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。”即c=√(a2+b2)，又有a=√(c2-b2)、b=√(c2-a2)两种形式。刘徽只作了证明提示：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”这段文字过于简括，后人推测很多，图14是常见的一种出入相补方式。

图14 勾股定理的证明

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