但是，关于逻辑结构的思考，对一般结构主义来说，还有另外一个好处：就是指明在哪些方面“结构”不能跟它们的形式化混为一谈？并且指明，在什么上面，从一种我们将要努力逐步加以说明的意义上说，结构是从。“自然的”现实中产生的。

1931年，哥德尔（Kurt Godel ）有一个发现，影响深远，值得注意。这是因为这个发现推翻了当时占统治地位的、要把全部数学归结为逻辑学、又从逻辑学归结为纯粹的形式化的那种观点；还因为这个发现给形式化规定了一些界限；无疑，这些形式化的界限是可以变动的，或者说是权宜性的，但是在结构建立的某个时候却始终是存在的。的确，他已经证明了一种足够丰富和前后一贯的理论，例如象初等算术，是不能用它本身的手段或某些更“弱”的手段（在这个特殊情况下，是怀特海德（Whitehead）和罗素（Russell）的《数学原理》中的逻辑）来证明它本身是没有矛盾的：仅仅依靠它自己的工具，这个理论就的确会导致一些不能决定真假的命题，因而也就不能达到完备的境地。相反，人们后来发现，在作为出发点的理论内部原来不能实现的这些论证，要是用了更“强”的手段，却可以实现。金琛（Gentzen）用坎托尔的超穷算术在初等算术上做到了这点。但是，坎托尔的超穷算术也无法完成它自己的体系；为了做到这一点，就得求助于更高一级型式的理论。

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