日期：2020-01-03 14:58:47

欧几里得79、普通人也会的高等数学：用奇数偶数，推出毕达哥拉斯悖论

“希伯斯发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比表示…”大颖（yǐng）子说。

…大颖子：网友网名，见《欧几里得78》…

“假设正方形边长为1…设其对角线长为d…依勾股定理有d2=12+12=2（d的平方=1的平方+1的平方=2），即d2=2（d的平方=2）…那么d是多少呢？”大颖子接着说。

“显然d不是整数，那它必是两整数之比（分数）…希伯斯花了很多时间来寻找这两个整数之比，结果没找着，反而找到了两数不可通约的证明…”大颖子继续说。

…通约：通分，约分，简称“通约”…

…不可通约：不能通分，约分…

“通分需分子分母同时乘一个数，约分需分子分母同时除一个数…”一位爱学习的女生说，“什么数不能通分约分呢？—整数、分数以外的数不能通分约分~”

…

边长为1的正方形，对角线长为d…d如果是两整数之比，则两整数不可通约…用反证法证明如下：设直角△ABC两直角边为a=b，斜边为c，依勾股定理有c2=2a2（c的平方=2×a的平方）。

设已将a和c中的公约数约去，a为偶数。

由于a，c没有公约数2所以c为奇数。

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