日期：2020-01-07 15:28:09

欧几里得83、欧几里得运用反证法，排中律，逻辑关系等知识进行证明

反证法：证明定理的一种方法。先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法（百度汉语）。

…谬：1.错误的；荒唐的。2.差错…

反证法2：通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题；然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律—既然反论题为假，原论题便是真的。

…排中律：见《欧几里得80、81》…

“反证法通过证明与命题相矛盾的命题（即反命题）为假，来证明命题为真…”现代百姓说。

…

“欧几里得证明‘√2是无理数’过程中，先提出‘√2是无理数’的反命题—√2不是无理数（见《欧几里得80》）…”现代学者说。

“根据当时的学问，数要么是有理数，要么是无理数，没有第3种可能…”现代学者接着说，“√2不是无理数…根据排中律…√2是有理数…”

“欧几里得依据‘√2是有理数’进行推导…推导出了错误命题…”现代学者继续说。

…欧几里得推导出的错误命题：p、q有公约数2，这与前提“p、q互质”矛盾…见《欧几里得80》…

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