日期：2020-01-09 13:54:15

欧几里得85、√2是无理数的证明方法：尾数分析法；奇偶分析法

“由于完全平方数b2（b的平方）的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此2×b2（2×b的平方）的尾数只能是0、2、8中的一个…”寂寞de小老鼠接着说。

…尾数0、1、4、5、6、9，分别乘以2得0、2、8、10、12、18：新数的尾数为0、2、8。

…完全平方数：见《欧几里得84》…

…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…

“因为a2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以a2（a的平方）与2b2（2×b的平方）的尾数都是0…”寂寞de小老鼠继续说。

…a2（a的平方）的尾数为0、1、4、5、6、9中的一个，2b2（2×b的平方）的尾数为0、2、8中的一个，a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。满足上述条件的尾数只有0。因此，a2（a的平方）与2b2（2×b的平方）的尾数都是0。

“因此，b2（b的平方）的尾数只能是0或5…”寂寞de小老鼠最后说。

…2b2的尾数是0，b2（b的平方）的尾数为0、1、4、5、6、9中的一个。在0、1、4、5、6、9这些尾数中，只有0，5乘以2后，得到的新数的尾数是0。因此，b2（b的平方）的尾数是0或5。

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