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5、普通数和二进制数有什么区别?它们各有什么优点?

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我们通常所用的数都是十进制数。这就是说,它们是按10的幂来进位的。我们写7291时,实际上就是7×103加上2×102加上9×101加上1×100。应当记住,

103=10×10×10=1000;

102=10×10=100;

101=10;

100=1。

因此,7291就是7×1000加上2×100加上9×10再加上1。读出声的时候,就是七千二百九十一。

由于我们对应用10的各次幂已经非常习惯,所以我们只须写出他们所乘的数(如7291),其余的都可以略去。

其实,10的幂次并不是什么神秘的东西。任何一个比一大的数的幂次都可以起到这样的效果。例如,假定我们现在想用8的幂来写出7291这个数,这时应当记住

80=1;

81=8;

82=8×8=64;

83=8×8×8=512;

84=8×8×8×8=4096。

这样,我们就可以把7291写为1×84加上6×83加上1×82加上7×81再加上3×80。(请你们自己把这个数算出来,并看看所得出的答数。)如果只写出各次幂所要乘的数字,它就应当是16173。因此,我们可以说16173(八进制)=7291(十进制)。

八进制的优点在于除了0以外,你只需记住七个数字。如果你想用数字8,那你可以写出8×83,而这就等于1×84。因此,不管任何时候,你都可以用1来代替8。所以十进制的8等于八进制的10;十进制的89等于八进制的131,依次类推。但是,用八进制时,一个数所用的总字数要比用十进制时多。由此可见,基数越小,所用的不同数字越少,但总字数则越多。

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