大多数人最为熟悉的数有两种,即正数(+5,+17.5)和负数(-5,-17.5)。负数是在中世纪出现的,它用来处理3-5这类问题。从古代人看来,要从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是,中世纪的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹果,可是我只有三个苹果的钱,这样我还欠你两个苹果的钱。”这就等于说:(+3)-(+5)=(-2)。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘正数,其乘积为正。正数乘负数,其乘积为负。最重要的是,负数乘负数,其乘积为正。
因此,(+1)×(+1)=(+1);(+1)×(-1)=(-1);(-1)×(-1)=(+1)。
现在假定我们自问:什么数自乘将会得出+1?或者用数学语言来说,+1的平方根是多少?
这一问题有两个答案。一个答案是+1,因为(+1)×(+1)=(+1);另一个答案则是-1,因为(-1)×(-1)=(+1)。数学家是用√ ̄(+1)=±1来表示这一答案的。(碧声注:(+1)在根号下)
现在让我们进一步提出这样一个问题:-1的平方根是多少?
对于这个问题,我们感到有点为难。答案不是+1,因为+1的自乘是+1;答案也不是-1,因为-1的自乘同样是+1。当然,(+1)×(-1)=(-1),但这是两个不同的数的相乘,而不是一个数的自乘。
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