大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋５，＋１７．５）和负数（－５，－１７．５）。负数是在中世纪出现的，它用来处理３－５这类问题。从古代人看来，要从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”这就等于说：（＋３）－（＋５）＝（－２）。

正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，负数乘负数，其乘积为正。

因此，（＋１）×（＋１）＝（＋１）；（＋１）×（－１）＝（－１）；（－１）×（－１）＝（＋１）。

现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋１？或者用数学语言来说，＋１的平方根是多少？

这一问题有两个答案。一个答案是＋１，因为（＋１）×（＋１）＝（＋１）；另一个答案则是－１，因为（－１）×（－１）＝（＋１）。数学家是用√￣（＋１）＝±１来表示这一答案的。（碧声注：（＋１）在根号下）

现在让我们进一步提出这样一个问题：－１的平方根是多少？

对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋１，因为＋１的自乘是＋１；答案也不是－１，因为－１的自乘同样是＋１。当然，（＋１）×（－１）＝（－１），但这是两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。

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