素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和１的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，１５＝３×５，所以１５不是素数；又如，１２＝６×２＝４×３，所以１２也不是素数。另一方面，１３除了等于１３×１以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以１３是一个素数。

有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是２、４、５、６、８或０，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被３整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是１、３、７或９，而且它的各位数字之和不能被３整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。

找素数的一种方法是从２开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到１００００）。第一个数是２，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被２整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在２后面的是３，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被３整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是５，然后往后每隔４个数删去一个，以除去所有能被５整除的数。再下一个数是７，往后每隔６个数删去一个；再下一个数是１１，往后每隔１０个数删一个；再下一个是１３，往后每隔１２个数删一个。……就这样依法做下去。

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