数学是用来解释世界的。这和任何学科都一样，包括物理学和经济学等等学科。数学是如何解释这个世界的？我们先回想一下，其实所有数学中仅有两个符号，一个是等号，一个是不等号。相应的，所有的数学式子也只有等式和不等式，尤其是等式居多。因为这里我们着重探讨道理，因此我们仅以等式为例。不等式的逻辑是一样的。数学要以等式（不等式）来解释世界。我们也忽略数学为解释世界而自已发明和发展的思路和工具。如其独特的语言：集合、函数、微分、积分等等，和其本身思路：如把宇宙看作一个全集用U表示，进而再用集合论的思想把宇宙分进各个集合。再确立集合间的函数关系，进而研究函数——应用各种各样的工具来研究函数。我们先不探讨这些详细的东西。数学如何以等式解释世界，这是我们最关注的问题。一个等式之所以是成立的，是因为有一种机制在支持这个等式成立。而这种机制是重要的。数学由于自身的发展，有很多等量关系式。这些等式为什么相等？其机制是什么？便是摆在各个学科面前的任务。我们要从不同的学科角度来阐述为什么这个等式成立。对于物理学家，要用物理学上的理论来解释为什么相等。爱因斯坦的E=mc2不在于这个等式本身，而在于这个等式背后的东西——其成立的机制。而对这种机制的发现与阐述，便是爱因斯坦的杰出贡献。对于经济学家来说，其任务同样在于发现等式背后的机制。记得前面的题目：Qd=Qs，其背后机制是“看不见的手”的理论。我们要用经济学的理论来解释等式成立的机制。而经济活动是人的行为。所以使等式成立的机制便是人的行为。而人的行为也就是其行事的方式，是经济学思想的永不枯竭的源头活水。对于其他学科也是同样。因此我们把数学理解为解释世界的学科，是一种框架。

这里我们重点从经济学角度来说数学，进而发掘经济学与数学的关系。

为什么选数学为框架从而来发展本学科的理论？我们还要慢慢说起。

数学最重要的问题便是建立函数关系，研究函数。在研究中，它有自己的内在研究逻辑。事实上，最难的也就是建立函数关系。每一个新的函数关系的建立，都在相应的领域造成地震似的轰动。函数关系的思想源于哲学。马克思一生发展了很多思想，而且在相应的领域指导了许多实践。但我们认为马克思认定“世界是普遍联系的”则说出了世界的根本真理。联系的思想其实便是函数的思想。人生活于社会中，同样是和周围的人和物联系的。这便决定了研究人的行为的科目是可以用有关函数的学科来研究的。迄今为止，经济学界已经做出非常多的成就。比如一个简单的函数：生产函数Y=F（K，L）便是人与资本与技术的联系。而生产函数，大家知道是经济学的核心概念之一。

联系的方式，也便是函数的法则，则又是函数中最重要的。问题不在于可以把什么和什么联系在一起，而在于是如何联系在一起的，联系在一起的机制是什么。如果翻开经济思想史，甚至是科学史，我们几乎随处可见由于发现新的联系和联系的方式而成功地实现了对前人理论的突破与创新，又成了后人再前进的基石。也是对联系机制的阐述与说明，才是真正的科学思想。

经济学理论的突破同样离不开这样的方式。数学发展到今天已经成了一门比较完善的学科，其建立的函数关系（等式）也很多。而这每一个关系都可能成为一种新的解释人的行为的理论。关键在于我们要去发掘，去思考那些等式背后隐藏着何种有关人的行为的道理。我们可以随便举出许多经济学上理论创新的例子，从而来说明其思想源于对数学里等式机制的思考。比如微观经济学消费者行为理论，也就是数学中的最优问题。鲍莫—托宾的货币交易模型不过是微积分中的简单一阶问题等等等等。而这些理论至今仍是经济学领域的重要内容。原因在于其从经济学的角度阐释了其机制，而这种机制是一种前人未曾阐明的理论。

数学的解释力还在于其可以运算，并且有自己的逻辑运算方式。世界是无限复杂的，这与数学有限的等式（或说函数关系）并不矛盾（当然数学自身仍要谋求前进）。不矛盾在于，一个等式有自己成立机制，当经过数学变换后，等式仍然相等，但是机制很可能已经变了。对于经济学家的任务是：要敏感于这种变化。这种轻微的改变从而导致理论上的改变可能不是轻微的。经济学中这类例子也不胜枚举。正是数学的这种运算逻辑，成了促进新的经济理论出现的十分便捷的工具。这也是为什么大多数经济学家提倡用数学，为什么获得诺奖的学者们的理论大多是使用数学的。可以说正是数学工具成就了他们的成功。然而科斯是个例外，但科斯只有一个。今天的中国经济学家应对此有着清醒的认识。

这是我们对经济学与数学的思考。这给我们的启示又是什么呢？数学重要。尤其是对我们想要有理论创新的经济学者来说更是如此。但是，启示决不仅仅是这些。无论是数学，还是经济学，最难的在于发现新的函数关系，而这不是一个简单的任务。必须要有着开放的思维和不拘泥已有结论的勇气。和数学家比起来，经济学家必须要走的更远。不仅要发现并理解这种关系，而且要有一种用以解释这种关系的理论。

现今的中国，数学的滥用绝不仅仅是学术上的混乱，而是反映了我们学界的思维。这种思维方式是重要的。不懂“为什么”要用数学，“怎么样”去用数学，而拘泥于“是什么”，无疑是中国经济学者前进的绊脚石。我们一直认为在认识世界的过程中“是什么”的问题是最不重要的。每一次对“是什么”的更改，都是对人类已有思想的巨大突破与超越。重要的是问问“为什么”“怎么样”。中国在前现代社会辉煌而在近代衰落了，我们认为是因为人的思维方式的改变。具体说来，在前现代社会，由于技术发明来源于工匠和天才人物在实践中的偶然发现，而中国在这方面又有绝对优势（人多）。其背后的意思是说，这一时期的人们因为实践的需要，他们十分明了并自觉应用“为什么”“怎么样”的思维方式，而“是什么”在这两个问题之后便顺理成章的解决了。而对“是什么”的更改又使中国科技发明向前移动。这里举一个例子来说明：比如锯子的发明。传说锯子是鲁班发明的，鲁班是知道“为什么”要搞锯子的，而且其思考过“怎么样”来解决这问题。进而锯子（是什么）顺理成章的发明了。再以后，还是出于对前两个问题的思考，后人修改了“是什么”，于是有了电锯、钢锯等。但是大约在14世纪，中国科学技术发明走了下坡路。我们认为是由于思维方式变了。思维方式变化的原因在于封建社会的一些制度设置，如科举制。这种制度使得社会上的精英们只须重“是什么”就可以了，如背八股等等。从而使得再去走“为什么”“怎么样”再“是什么”的思维路线变得成本很大（如不能考取功名）等，这直接导致国人创造力、创新能力的衰竭。

当然这里描述的是一种简单的解释，但却是我们对这个问题思考的核心要点。

现在我们可以结束我们的第一章了。之所以在这里要介绍一下经济学与数学，是因为在这本书中我们将尽可能的使用代数式来描述理论。我们希望某些读者能消除对数学的恐惧感，在中级水平的宏观经济学里，数学是十分简单的。难在我们要理解这简单的数学背后的经济学思想。

日期：2005-2-27 20:28:35

第一章：宏观经济学研究什么？

一个国家的生活水平是由这个国家的人民生产产品和劳务的能力决定的。

经济学十大原理之一。

先把头脑设置为空白页。我们来想一些基本的问题。

就像每个生活在社会中的个人最关心自己的收入一样，一个国家最关心的事情也是自己的收入，我们把这个收入叫国民收入或者叫国民生产总值（GDP） 。国家为什么会关心自己的收入（GDP）呢？这个问题就像在问，我们为什么要关心自己的收入？更高的收入代表了更好的生活质量，更好的医疗保健，更好的教育质量。一个国家也是这样。更高的国民收入往往意味着，这个国家有更多的资金来给国民提供更好的公共服务，比如更加便利的基础设施，更好的国防以使自己的国民有更安全和宁静的生活，更高的生活水平和生活质量等等。总之这些和我们的生活福利紧密相关的事情都依赖于国家的贫富。