日期：2020-01-16 15:21:44

欧几里得92、数学家西奥多罗斯能做到的，我们也能做到

“如果p=2k+1，q=2m+1，把它们代进p2=xq2（p的平方=x·q的平方），有8[k（k+1）/2–xm（m+1）/2]=x-1…（化简过程见《欧几里得91》）…”网友接着说。

“于是x-1必须是8的倍数…”网友继续说。

…证明：

由《欧几里得91》知，k（k+1）/2，m（m+1）/2均是整数。

∴ 8[k（k+1）/2–xm（m+1）/2]=x-1可表示成8（整数-x·整数）=x-1

∵ x是正整数（见上集）

∴ 8（整数-x·整数）=x-1可表示成8（整数-整数·整数）=整数-1

8（整数-整数·整数）=整数-1

两边同时除以8：

整数-整数·整数=（整数-1）/8

∵ “整数-整数·整数”是整数

∴（整数-1）/8是整数

∴ （整数-1）必须是8的倍数

∴ x-1必须是8的倍数。

…

“如果当时Theodorus（西奥多罗斯）是这么证明的，那么他可以得到这样一个结论：如果x-1不能被8整除，那么√x就不可能被表示成p/q，即√x不是有理数…”网友最后说。

…

证明√x（x是自然数）不是有理数。

设√x是有理数

则√x=p/q（p、q是正整数）

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